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2.3 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 1．一質(zhì)點做勻變速直線運動，第3s內(nèi)的位移為12m，第5s內(nèi)的位移為20m，則該質(zhì)點運動過程中（ ） A． 加速度大小為8m/s2 B． 第3s秒初的速度為10m/s C． 第4s內(nèi)的平均速度為8m/s D． 5s內(nèi)的位移為50m 【答案】 B 點睛：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷． 2．某物體的位移隨時間變化規(guī)律是，x和t的單位為m和s，則物體運動的初速度、加速度分別是 （ ） A． 4m/s與3m/s2 B． 2m/s與3m/s2 C． 2m/s與6m/s2 D． 4m/s與6m/s2 【答案】 C 【解析】 【詳解】 根據(jù)勻變速直線運動的位移公式，位移關(guān)于時間是二次函數(shù)，解得物體運動的初速度v0=2m/s，加速度a=6m/s2；故選C。 【點睛】 解決本題的關(guān)鍵知道勻變速直線運動的位移時間公式，并能靈活運用． 3．一質(zhì)點由靜止做勻加速直線運動，加速度大小為，經(jīng)過時間一段后，加速度方向反向、大小變?yōu)?，?jīng)過相同時間，恰好回到出發(fā)點，則兩次的加速度大小之比為（ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 【詳解】 質(zhì)點做勻加速直線運動，設(shè)位移為S，末速度為Vt，則 、 ；然后做勻減速直線運動并回到出發(fā)點，則 ，上式聯(lián)立可解得 ，故B項正確。 【點睛】 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式和速度時間公式，注意公式的矢量性才能正確列式求解． 4．汽車剎車后開始做勻減速運動，第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)的位移分別為3 m和2 m，那么從2 s末開始，汽車還能繼續(xù)向前滑行的最大距離是 A． 1.5 m B． 1.25 m C． 1 m D． 1.125 m 【答案】 D 【解析】 5．某質(zhì)點沿一直線運動，其v－t圖象如圖所示，則下列說法中正確的是(　　) A． 第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)質(zhì)點的速度方向相反 B． 第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)質(zhì)點的速度方向相同 C． 第1 s內(nèi)質(zhì)點向前運動，第2 s內(nèi)質(zhì)點向后運動，2 s末質(zhì)點回到出發(fā)點 D． 第一個2 s內(nèi)質(zhì)點向前運動，第二個2 s內(nèi)質(zhì)點向后運動，4 s末質(zhì)點回到出發(fā)點 【答案】 D 【解析】 【點睛】 在速度-時間圖象中，速度的方向看速度的正負，圖線的斜率表示加速度，圖象與時間軸所圍的“面積”表示位移。 6．2016年1月9日，合肥新年車展在明珠廣場舉行，除了館內(nèi)的展示，本屆展會還在外場舉辦了汽車特技表演，某展車表演時做勻變速直線運動的位移x與時間t的關(guān)系式為x＝8t＋3t2，x與t的單位分別是m和s，則該汽車(　　) A． 第1 s內(nèi)的位移大小是8 m B． 前2 s內(nèi)的平均速度大小是28 m/s C． 任意相鄰1 s內(nèi)的位移大小之差都是6 m D． 任意1 s內(nèi)的速度增量都是3 m/s 【答案】 C 【解析】 7．（多選）一飛機降落時著陸的速度為50m/s，在跑道上以5m/s2的加速度做勻減速直線運動，下列說法中正確的是（ ） A． 飛機著陸12s時的速度大小是10m/s B． 飛機著陸12s時的速度大小是0 C． 飛機著陸12s內(nèi)的位移是240m D． 飛機著陸12s內(nèi)的位移是250m 【答案】 BD 【解析】 AB、以初速度方向為正方向，則有a=?5m/s2，飛機滑行時間t=（v?v0）/a=（0?50）/（?6）=10s，12s時飛機已經(jīng)停止，速度為零，A錯誤，B正確； CD、由于12s>10s，飛機12s內(nèi)滑行的位移為10s內(nèi)滑行的位移，得，故C錯誤D正確。 故選：BD。 點睛：以初速度方向為正方向，飛機勻減速直線運動加速度為負值．已知加速度、初速度，分析著陸到停止運動的時間，可知12s時的速度；然后求著陸后12s內(nèi)滑行的位移x． 8．（多選）一個物體沿直線運動，從t=0時刻開始，物體的的圖象如圖所示，圖線與縱坐標軸的交點分別為0．5m/s和﹣1s，由此可知（ ） A． 物體做變加速直線運動 B． 物體的初速度的大小為0．5 m/s C． 物體的加速度的大小為1 m/s2 D． 物體的加速度的大小為0．5 m/s2 【答案】 BC 9．質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為x = 5t + t2 （各物理量均采用國際單位制單位），求該質(zhì)點： （1）前2秒內(nèi)的平均速度大小 （2）第3秒內(nèi)的位移 【答案】 （1）7m/s （2）10m 【解析】 【詳解】 由關(guān)系式x=5t+t2可知：初速度v0=5m/s，加速度a=2m/s2 （1）由勻變速運動的規(guī)律知前2s平均速度即為1s時的瞬間速度，由速度公式有：v=v0+at=（5+27m/s （2）根據(jù)關(guān)系式x=5t+t2得到質(zhì)點在前3s內(nèi)的位移:x3=(53+32）m=24m， 前2s內(nèi)的位移x2=(52+22)m=14m，則第3s內(nèi)的位移是x=x3-x2=24m-14m=10m． 【點睛】 要能夠通過位移與時間函數(shù)關(guān)系和勻變速直線運動位移與時間函數(shù)關(guān)系的比較，確定物體的初速度和加速度，然后按照勻變速運動的規(guī)律進行求解. 10．質(zhì)點從靜止開始作勻加速直線運動，經(jīng)5s后速度達到10m/s，然后勻速運動了20s，接著經(jīng)2s勻減速運動后靜止，則全過程的總位移是？ 【答案】 235m 【解析】 【詳解】 勻加速直線運動位移：； 勻速運動的位移： 減速階段的位移： 全過程的總位移是x=x1+x2+x3=235m；