2011西城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案(文理科).rar,2011,西城區(qū),高三二模,數(shù)學(xué)試卷,答案,文理科 北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷 數(shù)學(xué)（文科） 2011.5 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1.已知集合,，且，則等于 （A） （B） （C） （D） 2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.已知，則下列不等式正確的是 （A） （B） （C） （D） 4.在中，“”是“為直角三角形”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件 5．1 正(主)視圖 俯視圖 2 2 2 側(cè)(左)視圖 2 1 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于 （A） （B） （C） （D） 6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則 x B P y O （A） （B） （C） （D） 7．若，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè) 8．已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足，則 的最大值為 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 已知為等差數(shù)列，，則其前項(xiàng)之和為_____. 10．已知向量，，設(shè)與的夾角為，則_____. 11.在中，若，，則_____. 12．平面上滿足約束條件的點(diǎn)形成的區(qū)域?yàn)椋瑒t區(qū)域的面積為 ________；設(shè)區(qū)域關(guān)于直線對(duì)稱的區(qū)域?yàn)椋瑒t區(qū)域和區(qū)域中距離 開始 輸入 否 結(jié)束 輸出 是 最近的兩點(diǎn)的距離為________. 13.定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖所示. 則______； 設(shè).則______. 14.數(shù)列滿足，，其中，．給出下列命題： ①，對(duì)于任意，； ②，對(duì)于任意，； ③，，當(dāng)（）時(shí)總有. 其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號(hào)） 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 15.（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若，求的值. 16.（本小題滿分13分） 如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面平面； A B A B C C D M O D O （Ⅲ）求三棱錐的體積. 17.（本小題滿分13分） 由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動(dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 支持 保留 不支持 20歲以下 800 450 200 20歲以上（含20歲） 100 150 300 （Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值； （Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率； （Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率. 18.（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）記曲線在點(diǎn)（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值. 19.（本小題滿分14分） 已知橢圓（）的焦距為，離心率為. （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且成等比數(shù)列，求的值. 20.（本小題滿分13分） 若函數(shù)對(duì)任意的，均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì). （Ⅰ）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由. ①； ②. （Ⅱ）若函數(shù)具有性質(zhì)，且（）， 求證：對(duì)任意有； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對(duì)任意均有.若成立給出證明，若不成立給出反例. 北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)（文科） 2011.5 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A D B B C 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. 11. 12. ； 13. ； 14. ①③ 注：12、13題第一問2分，第二問3分. 14題只選出一個(gè)正確的命題給2分，選出錯(cuò)誤的命題即得0分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15.（本小題滿分13分） 解：解：（Ⅰ）由題意，， ……………2分 所以，. ……………3分 函數(shù)的定義域?yàn)? ……………4分 （Ⅱ）因?yàn)?，所以? ……………5分 ， ……………7分 ， ……………9分 將上式平方，得， ……………12分 所以. ……………13分 16.（本小題滿分13分） （Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)， 所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)， 所以是的中位線，. ……………2分 因?yàn)槠矫?平面， 所以平面. ……………4分 （Ⅱ）證明：由題意，, 因?yàn)?所以，. ……………6分 A B C M O D 又因?yàn)榱庑危? …………7分 因?yàn)? 所以平面， ……………8分 因?yàn)槠矫妫? 所以平面平面. ……………9分 （Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積. ……………10分 由（Ⅱ）知，平面， 所以為三棱錐的高. ……………11分 的面積為， ……………12分 所求體積等于. ……………13分 17.（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由題意得， ……………2分 所以. ……………3分 （Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.………5分 也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3， 則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個(gè). ………7分 其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， …………8分 所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. ……………9分 （Ⅲ）總體的平均數(shù)為，………10分 那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的數(shù)只有8.2， ……………12分 所以該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率為. ……………13分 18.（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）由已知， 所以， ……………2分 由，得， ……………3分 所以，在區(qū)間上，， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； ……………4分 在區(qū)間上，， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； ……………5分 即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （Ⅱ）因?yàn)椋? 所以曲線在點(diǎn)處切線為：. ……………7分 切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為， ……………9分 因?yàn)?，所以? ……………10分 ， ……………12分 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減. ……………13分 所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)， 所以，的最大值為. ……………14分 19、（本小題滿分14分） x y O D B E 解：（Ⅰ）由已知，. ……………2分 解得， ……………4分 所以， 橢圓的方程為. ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得過點(diǎn)的直線為， 由 得， ……………6分 所以，所以， ……………8分 依題意，. 因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以， ……………9分 所以，即， ……………10分 當(dāng)時(shí)，，無解， ……………11分 當(dāng)時(shí)，，解得， ……………12分 所以，解得， 所以，當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，. ……………14分 20.（本小題滿分13分） （Ⅰ）證明：①函數(shù)具有性質(zhì). ……………1分 ， 因?yàn)?，? ……………3分 即， 此函數(shù)為具有性質(zhì). ②函數(shù)不具有性質(zhì). ……………4分 例如，當(dāng)時(shí)，， ， ……………5分 所以，， 此函數(shù)不具有性質(zhì). （Ⅱ）假設(shè)為中第一個(gè)大于的值， ……………6分 則， 因?yàn)楹瘮?shù)具有性質(zhì)， 所以，對(duì)于任意，均有， 所以， 所以， 與矛盾， 所以，對(duì)任意的有. ……………9分 （Ⅲ）不成立. 例如 ……………10分 證明：當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，均為有理數(shù)， ， 當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，均為無理數(shù)， 所以，函數(shù)對(duì)任意的，均有， 即函數(shù)具有性質(zhì). ……………12分 而當(dāng)（）且當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，. 所以，在（Ⅱ）的條件下，“對(duì)任意均有”不成立.……………13分 （其他反例仿此給分. 如，，，等.）