2011西城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案(文理科).rar,2011,西城區(qū),高三二模,數(shù)學(xué)試卷,答案,文理科 北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷 數(shù)學(xué)（理科） 2011.5 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1.已知集合，，且，則等于 （A） （B） （C） （D） 2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.在中，“”是“為鈍角三角形”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件 4.已知六棱錐的底面是正六邊形， 平面.則下列結(jié)論不正確的是 （A）平面 （B）平面 （C）平面 （D）平面 5.雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為 （A） （B） （C） （D） x A B P y O 6.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則 （A） （B） （C） （D） 7．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù) （A）有3個(gè) （B）有2個(gè) （C）有1個(gè) （D）不存在 8．設(shè)點(diǎn)，，如果直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 （A）最小值為 （B）最小值為 （C）最大值為 （D）最大值為 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. O A B P D C ? 9．在中，若，，則_____. 10.在的展開式中，的系數(shù)是_____. 11．如圖，是圓的直徑，在的延長(zhǎng)線上， 切圓于點(diǎn).已知圓半徑為，，則 ______；的大小為______. 開始 輸入 否 結(jié)束 輸出 是 12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為_____. 13．定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖所示. 設(shè). 則______； 在區(qū)間上的最小值為______. 14.數(shù)列滿足，，其中， ． ①當(dāng)時(shí)，_____； ②若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有，則的取值范圍是_____. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 15.（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若，求的值. 16.（本小題滿分13分） 如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐. （Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論. M 17.（本小題滿分13分） 甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學(xué)校計(jì)劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動(dòng). （Ⅰ）求選出的4名選手均為男選手的概率. （Ⅱ）記為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求的分布列和期望. 18.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積； （Ⅱ）若函數(shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為，求的值. 19.（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)， 求面積的最大值． 20.（本小題滿分13分） 若為集合且的子集，且滿足兩個(gè)條件： ①； ②對(duì)任意的，至少存在一個(gè)，使或. … … … … … … … 則稱集合組具有性質(zhì). 如圖，作行列數(shù)表，定義數(shù)表中的第行第列的數(shù)為. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)，如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格，如果不是請(qǐng)說明理由； 集合組1：； 集合組2：. （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若集合組具有性質(zhì)，請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的行3列的一個(gè)數(shù)表，再依此表格分別寫出集合； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，集合組是具有性質(zhì)且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的個(gè)數(shù)） 北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)（理科） 2011.5 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D C B B A 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. 11.； 12.（或其它等價(jià)寫法） 13.； 14.；. 注：11、13、14題第一問2分，第二問3分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15.（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由題意，， ………………2分 所以， ………………3分 所以， ………………4分 函數(shù)的定義域?yàn)? ………………5分 （Ⅱ） ………………7分 ………………8分 . ………………10分 因?yàn)?，所? ………………11分 所以， ………………12分 . ………………13分 16.（本小題滿分13分） （Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)， 所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)， 所以是的中位線，. ………………1分 因?yàn)槠矫?平面, 所以平面. ………………3分 A B C O D x y z M （Ⅱ）解：由題意，， 因?yàn)椋? 所以，. ………………4分 又因?yàn)榱庑?，所以? 建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示. . 所以 ………………6分 設(shè)平面的法向量為， 則有即： 令，則，所以. ………………7分 因?yàn)?所以平面. 平面的法向量與平行， 所以平面的法向量為. ………………8分 ， 因?yàn)槎娼鞘卿J角， 所以二面角的余弦值為. ……………9分 （Ⅲ）解：因?yàn)槭蔷€段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，， 則， 所以， ……………10分 則，， 由得，即，…………11分 解得或， ……………12分 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或. ……………13分 （也可以答是線段的三等分點(diǎn)，或） 17.（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）事件表示“選出的4名選手均為男選手”.由題意知 ………………3分 . ………………5分 （Ⅱ）的可能取值為. ………………6分 ， ………………7分 ， ………………9分 ， ………………10分 . ………………11分 的分布列： ………………12分 . ………………13分 18、（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）， ………………3分 當(dāng)時(shí)，， ，， 所以曲線在處的切線方程為， ………………5分 切線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，， ………………6分 所以，所求面積為. ………………7分 （Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)， 所以，方程在內(nèi)存在兩個(gè)不等實(shí)根， ………………8分 則 ………………9分 所以. ………………10分 設(shè)為函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)， 則，， ………………11分 因?yàn)?，? 所以，， ………………12分 即，，， 解得，，此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)， 所以. ………………14分 19.（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為， 所以， ……………1分 又橢圓的離心率為，即，所以， ………………2分 所以，. ………………4分 所以，橢圓的方程為. ………………5分 （Ⅱ）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為. 由得， ………………6分 設(shè)，， 因?yàn)?，所以? ………………7分 同理可得， ………………8分 所以，， ………………10分 ， ………………12分 設(shè)， 則， ………………13分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 所以面積的最大值為. ………………14分 方法二：不妨設(shè)直線的方程. 由 消去得， ………………6分 設(shè)，， 則有，. ① ………………7分 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所以 . 由 ， 得 . ………………8分 將代入上式， 得 . 將 ① 代入上式，解得 或（舍）. ………………10分 所以（此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)）， 所以 . ……………12分 設(shè)， 則. 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值. ……………14分 20.（本小題滿分13分） （Ⅰ）解：集合組1具有性質(zhì). ………………1分 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 所對(duì)應(yīng)的數(shù)表為： ………………3分 集合組2不具有性質(zhì). ………………4分 因?yàn)榇嬖冢? 有， 與對(duì)任意的，都至少存在一個(gè)，有或矛盾，所以集合組不具有性質(zhì). ………………5分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 （Ⅱ） ……………7分 . ………………8分 （注：表格中的7行可以交換得到不同的表格，它們所對(duì)應(yīng)的集合組也不同） （Ⅲ）設(shè)所對(duì)應(yīng)的數(shù)表為數(shù)表， 因?yàn)榧辖M為具有性質(zhì)的集合組， 所以集合組滿足條件①和②， 由條件①：， 可得對(duì)任意，都存在有， 所以，即第行不全為0， 所以由條件①可知數(shù)表中任意一行不全為0. ………………9分 由條件②知，對(duì)任意的，都至少存在一個(gè)，使或，所以一定是一個(gè)1一個(gè)0，即第行與第行的第列的兩個(gè)數(shù)一定不同. 所以由條件②可得數(shù)表中任意兩行不完全相同. ………………10分 因?yàn)橛伤鶚?gòu)成的元有序數(shù)組共有個(gè)，去掉全是的元有序數(shù)組，共有個(gè)，又因數(shù)表中任意兩行都不完全相同，所以， 所以. 又時(shí)，由所構(gòu)成的元有序數(shù)組共有個(gè)，去掉全是的數(shù)組，共個(gè)，選擇其中的個(gè)數(shù)組構(gòu)造行列數(shù)表，則數(shù)表對(duì)應(yīng)的集合組滿足條件①②，即具有性質(zhì). 所以. ………………12分 因?yàn)榈扔诒砀裰袛?shù)字1的個(gè)數(shù)， 所以，要使取得最小值，只需使表中1的個(gè)數(shù)盡可能少， 而時(shí)，在數(shù)表中， 的個(gè)數(shù)為的行最多行； 的個(gè)數(shù)為的行最多行； 的個(gè)數(shù)為的行最多行； 的個(gè)數(shù)為的行最多行； 因?yàn)樯鲜龉灿行?，所以還有行各有個(gè)， 所以此時(shí)表格中最少有個(gè). 所以的最小值為. ………………14分